Kolik Čechů nespočítá jednoduchý příklad?

Většinu toho, co vás v matematice učili, možná opravdu nepotřebujete. Úplné základy se ale vyplatí znát, jestli nechcete zbytečně přijít o peníze.

Nemalá část dospělých v Česku je ideálním terčem pro prodejce nevýhodných finančních produktů. Nepoctivci se nemusí ani moc snažit. Ukázal to průzkum, který na zakázku ministerstva financí provedla společnost PPM Factum Research.

S jednoduchými početními příklady si lidé poradili hůř než při podobném průzkumu v letech 2015 a 2010. Jde přitom o úplné základy matematiky na úrovni druhého stupně základní školy.

První úlohu by dokonce měl zvládnout i mladší školák:

Pět bratrů si rovným dílem rozdělí 1000 korun. Kolik získá každý z bratrů?

Jednoduchý příklad na dělení neumělo spočítat 13 procent dospělých, když zvolilo jinou odpověď než 200 korun (tisíc děleno pěti). Neuspěli především lidé, kteří žijí sami, osoby se základním vzděláním nebo lidé s velmi nízkou úrovní ekonomické zodpovědnosti.

Jenom polovina lidí si poradila s příkladem na jednoduché úročení. Tak schválně:

Předpokládejme, že uložíte 1000 korun na spořicí účet s garantovanou úrokovou sazbou 2 % ročně. Na tomto účtu neprovedete žádné platby ani výběry. Jaký bude zůstatek na konci roku po připsání úroku? Nezohledňuje se daň ani poplatky.

Správná odpověď je 1020 korun. Základem je vědět, že procento je vlastně setina z celku. Nejdřív si tedy můžeme spočítat jedno procento (jednu setinu) z 1000 korun. To je 10 korun, dvě procenta jsou tedy 20 korun. A tento „výnos“ přičteme k vložené tisícovce.

Předchozí příklad byl problémem především pro ženy, lidi starší 60 let, osoby s nižším vzděláním, samostatně žijící občany, nezaměstnané či lidi s nejnižšími příjmy.

A jak byste si poradili s příkladem na složené úročení? Zadání je podobné:

Uložíte 1000 korun na spořicí účet s garantovanou úrokovou sazbou 2 % ročně. Na tomto účtu neprovedete žádné platby ani výběry. Jaký bude zůstatek na konci pátého roku po připsání úroků? Nezohledňuje se daň ani poplatky.

Lidé si mohli vybrat ze čtyř odpovědí. Tu správnou — „více než 1100 korun“ — zvolilo 34 procent účastníků průzkumu. Největší část lidí — 37 procent — zvolila výsledek „(přesně) 1100 korun“. Skoro třetina se pak správnému výsledku ani nepřiblížila.

Proč dostaneme po pěti letech spoření víc než 1100 Kč, když jsme si přece v předchozím příkladu spočítali, že při 2% úročení získáme za rok přesně 20 Kč? Protože se úrok připisuje každý rok. Po prvním roce tak na účtu místo 1000 Kč máme už 1020 Kč, dál se nám tedy úročí vyšší částka než předtím — za druhý rok dostaneme na účet dvě procenta z 1020 Kč. A v dalších letech postupně ještě víc.

Ve zmíněném příkladu je ten rozdíl nakonec minimální (po pěti letech máme na účtu 1104 Kč), ale s vyšším počátečním vkladem — nebo vyšším ročním úrokem — výrazně roste. Vyzkoušet si to můžete v naší kalkulačce.

Správnou odpověď zvolili především lidé s vysokoškolským vzděláním, osoby žijící v Praze, lidé z vícečetných domácností s dětmi a osoby s nejvyššími příjmy.

Pojďme na další příklad.

Představte si, že investujete částku 3000 Kč. Dali byste za stejné období přednost výnosu 15 % z investované částky, nebo výnosu 300 Kč?

Ke správnému výsledku opět stačí vědět, jak se počítají procenta. Jedno procento — tedy jedna setina — z 3000 Kč je 30 Kč, takže deset procent bude 300 Kč. Ani nemusíme počítat, kolik přesně je patnáct procent (450 Kč), protože vidíme, že cokoliv nad těch deset procent už nám přinese víc než druhá varianta (300 Kč).

Správnou variantu — tedy 15 % z investované částky — v průzkumu zvolilo 61 procent lidí. Šlo hlavně o takzvané třicátníky, lidi s maturitou a vyšším vzděláním nebo osoby s nejvyššími příjmy.

Nejspíš čekáte, že poslední příklad bude nejnáročnější. No, zkusme to. Zadání podle ministerstva:

Představte si, že pět bratrů dostane darem celkem 1000 Kč. Na svůj podíl rovným dílem musejí čekat jeden rok a inflace je na úrovni 2 %. Za rok si za tento svůj podíl budou moci koupit více, méně, či stejně jako dnes?

Správně odpovědělo jenom 72 procent osob. Možná to bylo kvůli ne zcela srozumitelné druhé větě v zadání, protože jinak není potřeba nic počítat. Stačí vědět, že inflace požírá úspory, neboli snižuje hodnotu peněz. Když tedy mám 1000 Kč a roční inflace bude vyšší než nulová, můžu si pak za tu tisícovku koupit v zásadě méně než před rokem. Zjednodušeně: Při 2% inflaci přijdu za rok o 20 korun.

Rady od ministerstva financí

u úvěrů se zaměřte na ukazatel nákladovosti — RPSN (roční procentní sazbu nákladů)
u spořicích produktů porovnávejte výši úroků s poplatky, respektive veškerými náklady
u investic sledujte nejen výnos, ale i s nimi spojená rizika (tržní, úrokové, kreditní, měnové, politické riziko apod.) a míru likvidity (schopnost přeměnit investici na peníze)
u investic se nespoléhejte na výkonnost fondu v předešlých letech — nikdo vám nemůže zaručit výnosnost v dalším období
nepodléhejte slevám a výhodným nabídkám ani v obchodě, ani na finančním trhu — nikdo vám nedá nic zadarmo
pokud vám počty nejdou, najděte si nějakou kalkulačku na internetu,
nevěřte všemu, na co láká reklama — skutečné podmínky bývají často méně výhodné

Napsal pan Petr Kučera na penize.cz